Symbolic methods for developing new domain decomposition algorithms

The purpose of this work is to show how algebraic and symbolic techniques such as Smith normal forms and Gröbner basis techniques can be used to develop new Schwarz-like algorithms and preconditioners for linear systems of partial differential equations. Key-words: Systems of partial differential equations, domain decomposition methods, symbolic computation, systems theory, algebraic analysis, decoupling methods, Gröbner basis techniques. Work supported by the PEPS Maths-ST2I SADDLES http://www-math.unice.fr/~dolean/saddles/ ∗ Université de Limoges ; CNRS ; XLIM UMR 7252, DMI, Limoges, [email protected] † Université de Nice Sophia-Antipolis, Laboratoire J.-A. Dieudonné, Nice, [email protected] ‡ Laboratoire J.-L. Lions, Université Paris VI, [email protected] § INRIA Saclay Île-de-France, DISCO Project, L2S, Supélec, Gif-sur-Yvette, [email protected] ha l-0 06 94 46 8, v er si on 1 4 M ay 2 01 2 Méthodes symboliques pour le développement de nouveaux algorithmes de décomposition de domaine Résumé : L’objet de ce travail est de monter comment les techniques algébriques et symboliques telles que les formes normales de Smith et les techniques de bases de Gröbner peuvent être utilisées pour développer de nouveaux algorithmes de type Schwarz et des préconditionneurs pour les systèmes linéaires d’équations aux dérivées partielles. Mots-clés : Systèmes d’équations aux dérivées partielles, méthodes de décomposition de domaine, calcul formel, théorie des systèmes, analyse algébrique, méthodes de découplage, techniques de bases de Gröbner. ha l-0 06 94 46 8, v er si on 1 4 M ay 2 01 2 Symbolic methods for developing new domain decomposition algorithms 3